jueves, 2 de julio de 2015

La Teoría de Juegos de: Grecia vs Troika



¿o Si?


La realidad de la negociación entre Grecia y la Troika (Banco Central Europeo, Comisión Europea y Fondo Monetario Internacional) cambia día a día: propuestas, contrapropuestas, supuestas roturas de negociaciones, amenazas de referéndum, referéndums y aún es posible que hayan nuevas sorpresas en próximos días.

Yanis Varufakis

La condición de experto en Teoría de Juegos del ministro de finanzas griego: Yanis Varufakis ha disparado la imaginación de los periodistas y conspiranoicos.


El profesor de economía de la Universidad  de Warwick: Marcus Miller redactó el 26 de Junio de 2015 el siguiente artículo para BBC, aportando un análisis de Teoría de Juegos a esta cuestión. Abre el artículo con el archifamoso Dilema del Prisionero. Este juego ilustra un tipo de juegos caracterizados por su sorprendente resultado. Ambos presos buscando lo mejor para sí mismos, acaban mal, muy mal. Pero lo más sorprendente es que ellos hacen lo mejor para sus intereses y que no se arrepienten de haber decidido así. Eso es lo que implica un equilibrio de Nash: ausencia de arrepentimiento. Sabiendo lo que han decidido los demás, ninguno se arrepiente de lo que ha hecho, a mayor abundamiento volvería a hacerlo.
Sin duda un resultado poderoso, pues nos indica con meridiana claridad lo que va a pasar.


El dilema del Prisionero como lo expresa el profesor Miller representado en su forma normal, con el equilibrio de Nash destacado con la elipse roja.



Pero no todos los juegos poseen esta poderosa circunstancia: un único equilibrio de Nash.  Si hay más de un equilibrio de Nash ¿Qué podemos esperar? ¿Qué va a pasar? ¿Qué van a decidir los jugadores? Para aprender más de teoría de juegos: por ejemplo a calcular equilibrios de Nash visitar mi manual de Teoría de Juegos  (por desgracias en plena construcción).

Russell Crowe como John Nash en  A Beautiful Mind


De hecho el profesor Miller, plantea un juego que no es del tipo dilema del prisionero, por lo que deja completamente abierta la cuestión de que va a pasar… ¿Completamente abierta? La verdad es que no, el juego planteado por Miller tiene solución, unas soluciones concretas. Todo esto lo explico detalladamente tras el artículo, les dejo ahora con el juego de Grecia versus Troika, creado por el profesor Marcus Miller. Tras sus conclusiones nos volvemos a encontrar.

John Forbes Nash Jr. (Bluefield, Virginia Occidental, 13 de junio de 1928 - Monroe, Nueva Jersey, 23 de mayo de 2015)



INICIO del artículo de Miller.





Marcus Miller. Profesor de Economía de la Universidad de Warwick, para la BBC


26 junio 2015




El ministro de Economía de Grecia es un experto en teoría de los juegos. ¿Pero puede esta teoría servir para predecir cuál será el resultado de las negociaciones?


La teoría de los juegos es precisamente lo que dice su nombre: es el uso de juegos para estudiar el comportamiento y la toma de decisiones.


El juego más famoso es el llamado "Dilema del prisionero".


Imagínate a dos prisioneros que deben elegir entre confesar o quedarse callados. Si los dos se mantienen en silencio, ambos van a la cárcel por un año. Si uno confiesa y el otro se queda callado, el primero queda libre y el segundo recibe 20 años de cárcel. Si ambos confiesan, los dos reciben una condena de 5 años. No pueden hablar entre ellos. Entonces, desde un punto de vista racional, ¿qué debería hacer cada uno? Lamentablemente para los prisioneros -más no para el carcelero- la respuesta es que los dos deberían confesar.

Aplicación


Ahora, si pensamos en la situación que enfrenta actualmente el gobierno griego, que necesita llegar a un acuerdo pronto con sus socios de la eurozona para evitar caer en cesación de pagos, ¿tendrá este problema el mismo resultado desafortunado que el del dilema de los prisioneros?

Dilema del prisionero


Yanis Varufakis, ministro griego de economía, pasó su carrera académica estudiando la teoría de juegos.


En febrero de 2015, negó estar "ocupado diseñando trucos, estratagemas y opciones externas" utilizando la teoría de juegos "para mejorar una posición débil”.


No obstante, la teoría debería aplicarse en situaciones como ésta en la que los resultados de cada jugador dependen de la acción de ambos. Dado que el mundo es un lugar inestable, el azar también puede jugar un papel. La teoría de juegos toma esto en consideración.


Entonces, ¿cómo pudo Varufakis haber visualizado el desarrollo de las negociaciones con el resto de la eurozona?


Él podría haber trazado un árbol de la decisión como el que vemos más abajo, con Grecia y los socios de la eurozona como los principales jugadores.


Podría haber incluido factores azarosos, que en el lenguaje de la teoría de los juegos se conocen como "naturaleza", y que también pueden afectar el resultado.


Los resultados -conocidos como recompensas- de cada jugador cuando el juego termina se ven entre paréntesis. Así, (1,0) sería un buen resultado para Grecia y uno malo para la eurozona, mientras que (1,1) sería bueno para ambos y (0,0) sería malo para todos.


¿Qué significa el árbol de la decisión?


Imagínate que Grecia mueve las fichas primera para evitar un default, poniendo un plan sobre la mesa.

Árbol de decisión


Este plan involucra nuevos impuestos para los más ricos y cambios en las pensiones, evitando recortes en los gastos y obteniendo a cambio la cancelación de algunas de sus deudas.

Si el resto de la eurozona acepta este plan, Grecia queda contenta. Démosle un puntaje de recompensa de 1.


Para calcular cómo responderá el resto de la eurozona, uno tiene que ver qué pueden ganar si aceptan o rechazan el plan de Grecia.


Si la eurozona acepta este acuerdo, la unión económica permanecería intacta, pero tendría que flexibilizar sus estrictas reglas sobre políticas fiscales y aceptar pérdidas en los pagos que Grecia le debe.


Démosle a la eurozona una recompensa de ¾. Así, la recompensa total sería de (1, ¾ ).


Posibilidad de rechazo


¿Y si la eurozona rechaza el acuerdo? Entonces Grecia, imposibilitada de pagarle a sus tenedores de deuda a tiempo, podría caer en lo que se conoce como "default técnico".


Lo que sigue no está claro. Pensemos en dos posibilidades

Árbol decisión rama: Acepta



Primero podría darse el llamado "Grexit" (la combinación de Grecia y exit, que en inglés significa salida): Grecia abandona la eurozona y los demás miembros se quedan contentos.


Segundo, la salida de Grecia provoca el colapso de la eurozona.

El primer escenario es probablemente malo para Grecia, pero no para la eurozona -una recompensa de (0,1). El segundo es malo para todos, la recompensa es (0,0).


La verdad es que nadie sabe cuál de los dos se materializará, y aquí es cuando le toca el turno a la naturaleza.


Si las dos opciones son igualmente posibles, la recompensa sería bastante mala para los dos jugadores.

Árbol decisión rama rechaza




Qué esperar


¿Cuál es la conclusión? Ante la posibilidad complicada de que Grecia caiga en default -con los riesgos y el caos que esto podría significar- parece mejor para los socios de la eurozona evitar el default y aceptar, después de todo, el plan griego -o una versión suavizada.


Esto también es mejor para Grecia, así a diferencia del dilema de los prisioneros, los dos jugadores evitan las consecuencias negativas.


Esto es lo que se puede concluir. De ser así, habrá un acuerdo sin un default técnico. Pero, mucho depende de cómo funcione el plan acordado.


FIN del ARTÍCULO DE MILLER


Interesante sin duda, tiene gran mérito plasmar en un juego una cuestión tan difícil de abarcar: conocer las decisiones posibles de los jugadores, la información que posee cada jugador y sus pagos… cosas que afortunadamente ya ha hecho el profesor Miller. Por lo que partiendo de su juego en forma extensiva o “árbol del juego” (lo de Árbol de decisión que aparece en las imágenes del artículo es una mala traducción del inglés, término que se usa en castellano para las situaciones en que un único jugador toma decisiones frente al azar, lo que por definición no es un juego).

 El juego del Profesor Miller en su forma extensiva más ortodoxa




Si hayamos la forma normal (o forma estratégica) suponiendo que los Factores Externos de los que habla el profesor Miller, con una probabilidad p (0<= p<=1) determinarán Grexit y con una probabilidad 1-p Colapso de la eurozona,como he hecho en la representación del juego en forma extensiva. Nótese que el profesor Marcus explícitamente ha supuesto que p = 0,5 para obtener los promedios en los pagos que muestra en su artículo.


El juego Grecia Vs UE creado por el Profesor Miller en su forma normal.



Es fácil comprobar que en ningún caso, para ningún valor de p, el juego es del tipo Dilema del prisionero.


Si p< 0,75 (por ejemplo p = 0,5) el juego tiene dos equilibrios de Nash:


1.- Grecia juega “Plan” yel resto de la UE juega “Acepta” 


2.- Grecia juega “Cese Pagos” y el resto de la UE juega “No Acepta”


Es cierto, que si aplicamos el refinamiento de “eliminación iteradas de estrategias débilmente dominadas”.  Este refinamiento no es el más “fino” que existe, siendo preferible el refinamiento de “eliminación de estrategias estrictamente dominadas” que en este juego no se puede aplicar. Esta falta de finura es debida a que a veces el orden de eliminación pude afectar drásticamente al resultado final. A pesar de todo ello, al aplicarlo vemos que el segundo equilibrio de Nash desaparece, y podríamos decir que generalmente debemos esperar que el juego se resuelva: Grecia juega “Plan” y el resto de la UE juega “Acepta”.

p = 0,5 hay los dos equilibrios de Nash. En rojo resaltado el equilibrio que sobrevive tras eliminar las estrategias débilmente dominadas.





Si p> 0,75 (por ejemplo p = 0,9) presenta también dos equilibrios de Nash: 


1.- Grecia juega “Plan” y el resto de la UE juega “No Acepta” 


2.- Grecia juega “Cese Pagos” y el resto de la UE juega “No Acepta”


Ya he dicho que estrictamente no es un “Dilema del prisionero”, pero en este caso es  “parecido” pues acabamos en el peor de los escenarios para ambos jugadores. De aplicar el anterior refinamiento desaparece el segundo equilibrio y podríamos decir que generalmente debemos esperar que el juego se resuelva: Grecia jugando “Plan” y el resto de la UE “No Acepta”.


p = 0,9 hay dos equilibrios de Nash. En rojo resaltado el equilibrio que sobrevive tras eliminar las estrategias débilmente dominadas.





Si p = 0,75. ¡Hay 3 equilibrios de Nash!:


1.- Grecia juega “Plan” y el resto de la UE juega “Acepta”


2.- Grecia juega “Plan” y el resto de la UE juega “No Acepta”


3.- Grecia juega “Cese Pagos” y el resto de la UE juega “No Acepta”


Ya que el resto de la UE juegue lo que juegue siempre obtiene 0,75.Pero tras aplicar el refinamiento (formalmente no se puede ya que el resto de UE no tiene ninguna de su dos estrategias débilmente dominadas)nos aventuramos a concluir como en el caso de p<0 span="">


p = 0,75 hay tres equilibrios de Nash. En rojo resaltado el equilibrio que sobrevive tras eliminar las estrategias débilmente dominadas.





Conclusiones:


1.- El profesor Miller ha hecho un difícil ejercicio: cuantificar los pagos, a pesar de ello ha dibujado una situación claramente ilustrativa. Dependiendo de cuan probable (la famosa p) crean los jugadores que los Factores Externos acaben fijando la situación de desacuerdo para el resto de la UE: mala (Grexit con p) o muy mala (Colapso con 1-p) así actuará. Recordemos que el desacuerdo es muy malo si o si para Grecia, por eso siempre propone “Plan” intentando mejorar su situación.



Es decir, lo que nos dice la Teoría de Juegos es que Grecia va a proponer “Plan”. Y dependiendo de la probabilidad que el resto de la UE de a Grexit, decidirá una cosa u otra:


Si el colapso es “más” probable, es decir p<= 0,75 elresto UE “Acepta” llegando al equilibrio “bueno” (en rojo).


Si el colapso en “menos probable”, es decir p> 0,75 el resto UE “No Acepta” llegando al equilibrio “malo” (en azul).

El equilibrio bueno en rojo si p<= 0,75 y el equilibrio ”malo” en azul si p> 0,75





Luego lo más importante es conocer más y mejor esos Factores Externos que condicionan la situación final, ya que los elementos estratégicos quedan claramente definidos. Lo que demuestra lo realmente complejo que es cuantificar los pagos, tal como comentaba al principio de la conclusión.


2.- Habría que usar Equilibrios Bayesianos para determinar los posibles efectos que distintas creencias no compartidas entre Grecia y el Resto de UE, sobre el valor quep puede tener. Es decir trabajar con una probabilidad (Pg) que es la que Grecia cree que tiene el Grexit y con una probabilidad (Pue) que es la que el resto de la UE cree que tiene el Grexit. Nótese que un cambio en los pagos haría que los valores de las probabilidades que delimitan los distintos casos varíen drásticamente.Pero eso es otra historia que no merece ser contada, excepto a expertos en Teoría de Juegos.


3.- A John Nash le dieron el Nobel por su equilibrio en juegos no cooperativos: el famoso equilibro de Nash que hemos visto, pero también tiene una solución fundamental en juegos cooperativos (en mi opinión esta negociación es un ejemplo de este tipo de juegos y no de juegos no cooperativos como plantea el profesor Miller). La Nash bargaining solution (la solución negociada de Nash) se basa en analizar las ganancias de los jugadores medidas como la resta entre el pago obtenido con la propuesta que se debate y el pago obtenido en la situación de Status Quo. Así Grecia, con el referéndum, está cambiando el Status Quo. El Status Quo juega un papel importante pues es la situación en la que se estará en caso de no llegar a un acuerdo. ¿Por qué los medios de comunicación presuponen que el desacuerdo implica la salida del euro e incluso de la UE de Grecia? No existe ningún mecanismo para “echar” a ningún país del euro, sólo está contemplado que el propio país decida salir. ¿Resistirá la UE la desafección que generaría modificar las leyes europeas para poder echar a un país miembro?


Obviamente no es lo mismo que los resultados del probable referéndum del 5 de Julio de 2015 den: NO con menos del 36% (porcentaje de votos que obtuvo Syriza en las últimas elecciones griegas, situación que casi le obligaría a convocar nuevas elecciones). Que el NO obtuviera entre el 36% y el 50% lo que dejaría la situación más o menos igual que ahora. Que el NO obtuviera más del 50%, en este caso Europa tiene un serio problema y sería aconsejable que cediese en las negociaciones, a pesar del “miedo” que tiene a un efecto contagio en España de la mano de Podemos.


4.- Grecia ocupa un espacio geoestratégico muy importante. Se hace difícil no pensar en otros jugadores relevantes en el escenario: URSS, China, EE.UU. y Turquía, con intereses claros en esta partida. Hay cientos de explicaciones, desde las más conspiranoicas hasta las más crédulas a lo que está pasando. No abordaré esta cuestión pero os enlazo la exposición del politólogo Francisco Luis Benítez en su artículo:¿Lecciones?, griegas.




by PacoMan


*******


by PacoMan 

En 1968 nace. Reside en Málaga desde hace más de tres lustros.




Economista y de vocación docente. En la actualidad, trabaja de Director Técnico.




Aficionado a la Ciencia Ficción desde antes de nacer. Muy de vez en cuando, sube post a su maltratado blog.





Y colabora con el blog de Grupo Li Po




No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada