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| ¿o Si? |
La realidad de la
negociación entre Grecia y la Troika (Banco Central Europeo, Comisión Europea y
Fondo Monetario Internacional) cambia día a día: propuestas, contrapropuestas,
supuestas roturas de negociaciones, amenazas de referéndum, referéndums y aún
es posible que hayan nuevas sorpresas en próximos días.
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| Yanis Varufakis |
La condición de
experto en Teoría de Juegos del ministro de finanzas griego: Yanis Varufakis ha
disparado la imaginación de los periodistas y conspiranoicos.
El profesor de economía de la Universidad de Warwick: Marcus Miller
redactó el 26 de Junio de 2015 el siguiente artículo para BBC, aportando un
análisis de Teoría de Juegos a esta cuestión. Abre el artículo con el
archifamoso Dilema del Prisionero. Este juego ilustra un tipo de juegos
caracterizados por su sorprendente resultado. Ambos presos buscando lo mejor
para sí mismos, acaban mal, muy mal. Pero lo más sorprendente es que ellos
hacen lo mejor para sus intereses y que no se arrepienten de haber decidido
así. Eso es lo que implica un equilibrio de Nash: ausencia de arrepentimiento.
Sabiendo lo que han decidido los demás, ninguno se arrepiente de lo que ha
hecho, a mayor abundamiento volvería a hacerlo.
Sin duda un resultado poderoso, pues nos indica con meridiana claridad lo que va a pasar.
Sin duda un resultado poderoso, pues nos indica con meridiana claridad lo que va a pasar.
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| El dilema del Prisionero como lo expresa el profesor Miller representado en su forma normal, con el equilibrio de Nash destacado con la elipse roja. |
Pero no todos los juegos poseen esta poderosa
circunstancia: un único equilibrio de Nash. Si hay más de un equilibrio de Nash ¿Qué
podemos esperar? ¿Qué va a pasar? ¿Qué van a decidir los jugadores? Para
aprender más de teoría de juegos: por ejemplo a calcular equilibrios de Nash
visitar mi manual de Teoría de Juegos (por
desgracias en plena construcción).
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| Russell Crowe como John Nash en A Beautiful Mind |
De hecho el profesor Miller, plantea un juego
que no es del tipo dilema del prisionero, por lo que deja completamente abierta
la cuestión de que va a pasar… ¿Completamente abierta? La verdad es que no, el
juego planteado por Miller tiene solución, unas soluciones concretas. Todo esto
lo explico detalladamente tras el artículo, les dejo ahora con el juego de
Grecia versus Troika, creado por el profesor Marcus Miller. Tras sus
conclusiones nos volvemos a encontrar.
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| John Forbes Nash Jr. (Bluefield, Virginia Occidental, 13 de junio de 1928 - Monroe, Nueva Jersey, 23 de mayo de 2015) |
INICIO del artículo de
Miller.
Marcus Miller. Profesor de Economía de la Universidad de Warwick, para
la BBC
26 junio 2015
El ministro de Economía de Grecia es un experto en teoría de los
juegos. ¿Pero puede esta teoría servir para predecir cuál será el resultado de
las negociaciones?
La teoría de los juegos es precisamente lo que dice su nombre: es el
uso de juegos para estudiar el comportamiento y la toma de decisiones.
El juego más famoso es el llamado "Dilema del prisionero".
Imagínate a dos prisioneros que deben elegir
entre confesar o quedarse callados. Si los dos se
mantienen en silencio, ambos van a la cárcel por un año. Si uno confiesa y el
otro se queda callado, el primero queda libre y el segundo recibe 20 años de
cárcel. Si ambos confiesan, los dos reciben una condena de 5 años. No pueden
hablar entre ellos. Entonces, desde un punto de vista racional, ¿qué debería
hacer cada uno? Lamentablemente para los prisioneros -más no para el carcelero-
la respuesta es que los dos deberían confesar.
Aplicación
Ahora, si pensamos en la situación que
enfrenta actualmente el gobierno griego, que necesita llegar a un acuerdo
pronto con sus socios de la eurozona para evitar caer en cesación de pagos,
¿tendrá este problema el mismo resultado desafortunado que el del dilema de los
prisioneros?
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| Dilema del prisionero |
Yanis Varufakis, ministro griego de economía, pasó su carrera académica
estudiando la teoría de juegos.
En febrero de 2015, negó estar "ocupado diseñando trucos,
estratagemas y opciones externas" utilizando la teoría de juegos
"para mejorar una posición débil”.
No obstante, la teoría debería aplicarse en situaciones como ésta en la
que los resultados de cada jugador dependen de la acción de ambos. Dado que el
mundo es un lugar inestable, el azar también puede jugar un papel. La teoría de
juegos toma esto en consideración.
Entonces, ¿cómo pudo Varufakis haber visualizado el desarrollo de las
negociaciones con el resto de la eurozona?
Él podría haber trazado un árbol de la decisión como el que vemos más
abajo, con Grecia y los socios de la eurozona como los principales jugadores.
Podría haber incluido factores azarosos, que en el lenguaje de la
teoría de los juegos se conocen como "naturaleza", y que también
pueden afectar el resultado.
Los resultados -conocidos como recompensas- de
cada jugador cuando el juego termina se ven entre paréntesis. Así, (1,0) sería
un buen resultado para Grecia y uno malo para la eurozona, mientras que (1,1)
sería bueno para ambos y (0,0) sería malo para todos.
¿Qué
significa el árbol de la decisión?
Imagínate que Grecia mueve las fichas primera
para evitar un default, poniendo un plan sobre la mesa.
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| Árbol de decisión |
Este plan involucra nuevos impuestos para los más ricos y cambios en
las pensiones, evitando recortes en los gastos y obteniendo a cambio la
cancelación de algunas de sus deudas.
Si el resto de la eurozona acepta este plan, Grecia queda contenta. Démosle
un puntaje de recompensa de 1.
Para calcular cómo responderá el resto de la eurozona, uno tiene que
ver qué pueden ganar si aceptan o rechazan el plan de Grecia.
Si la eurozona acepta este acuerdo, la unión económica permanecería
intacta, pero tendría que flexibilizar sus estrictas reglas sobre políticas
fiscales y aceptar pérdidas en los pagos que Grecia le debe.
Démosle a la eurozona una recompensa de ¾.
Así, la recompensa total sería de (1, ¾ ).
Posibilidad
de rechazo
¿Y si la eurozona rechaza el acuerdo? Entonces Grecia, imposibilitada
de pagarle a sus tenedores de deuda a tiempo, podría caer en lo que se conoce
como "default técnico".
Lo que sigue no está claro. Pensemos en dos
posibilidades
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| Árbol decisión rama: Acepta |
Primero podría darse el llamado "Grexit" (la combinación de
Grecia y exit, que en inglés significa salida): Grecia abandona la eurozona y
los demás miembros se quedan contentos.
Segundo, la salida de Grecia provoca el colapso de la eurozona.
El primer escenario es probablemente malo para Grecia, pero no para la
eurozona -una recompensa de (0,1). El segundo es malo para todos, la recompensa
es (0,0).
La verdad es que nadie sabe cuál de los dos se materializará, y aquí es
cuando le toca el turno a la naturaleza.
Si las dos opciones son igualmente posibles,
la recompensa sería bastante mala para los dos jugadores.
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| Árbol decisión rama rechaza |
Qué
esperar
¿Cuál es la conclusión? Ante la posibilidad complicada de que Grecia
caiga en default -con los riesgos y el caos que esto podría significar- parece
mejor para los socios de la eurozona evitar el default y aceptar, después de
todo, el plan griego -o una versión suavizada.
Esto también es mejor para Grecia, así a diferencia del dilema de los
prisioneros, los dos jugadores evitan las consecuencias negativas.
Esto es lo que se puede concluir. De ser así,
habrá un acuerdo sin un default técnico. Pero, mucho depende de cómo funcione
el plan acordado.
FIN del ARTÍCULO DE MILLER
Interesante sin duda, tiene gran mérito plasmar
en un juego una cuestión tan difícil de abarcar: conocer las decisiones
posibles de los jugadores, la información que posee cada jugador y sus pagos…
cosas que afortunadamente ya ha hecho el profesor Miller. Por lo que partiendo
de su juego en forma extensiva o “árbol del juego” (lo de Árbol de decisión que aparece en las imágenes del artículo es una
mala traducción del inglés, término que se usa en castellano para las
situaciones en que un único jugador toma decisiones frente al azar, lo que por
definición no es un juego).
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| El juego del Profesor Miller en su forma extensiva más ortodoxa |
Si hayamos la forma normal (o forma
estratégica) suponiendo que los Factores
Externos de los que habla el profesor Miller, con una probabilidad p
(0<= p<=1) determinarán Grexit
y con una probabilidad 1-p Colapso de la eurozona,como he
hecho en la representación del juego en forma extensiva. Nótese que el profesor
Marcus explícitamente ha supuesto que p = 0,5 para obtener los promedios
en los pagos que muestra en su artículo.
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| El juego Grecia Vs UE creado por el Profesor Miller en su forma normal. |
Es fácil comprobar que en ningún caso, para
ningún valor de p, el juego es del tipo Dilema del prisionero.
Si p< 0,75 (por ejemplo p
= 0,5) el juego tiene dos equilibrios de Nash:
1.- Grecia juega “Plan” yel resto de la UE juega “Acepta”
2.- Grecia juega “Cese Pagos” y el resto de la
UE juega “No Acepta”
Es cierto, que si aplicamos el refinamiento de
“eliminación iteradas de estrategias débilmente dominadas”. Este refinamiento no es el más “fino” que
existe, siendo preferible el refinamiento de “eliminación de estrategias
estrictamente dominadas” que en este juego no se puede aplicar. Esta falta de
finura es debida a que a veces el orden de eliminación pude afectar
drásticamente al resultado final. A pesar de todo ello, al aplicarlo vemos que
el segundo equilibrio de Nash desaparece, y podríamos decir que generalmente
debemos esperar que el juego se resuelva: Grecia juega “Plan” y el resto de la
UE juega “Acepta”.
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| p = 0,5 hay los dos equilibrios de Nash. En rojo resaltado el equilibrio que sobrevive tras eliminar las estrategias débilmente dominadas. |
Si p>
0,75 (por ejemplo p = 0,9) presenta también dos equilibrios de Nash:
1.- Grecia juega “Plan” y el resto de la UE juega “No
Acepta”
2.- Grecia juega
“Cese Pagos” y el resto de la UE juega “No Acepta”
Ya he dicho que
estrictamente no es un “Dilema del prisionero”, pero en este caso es “parecido” pues acabamos en el peor de los
escenarios para ambos jugadores. De aplicar el anterior refinamiento desaparece
el segundo equilibrio y podríamos decir que generalmente debemos esperar que el
juego se resuelva: Grecia jugando “Plan” y el resto de la UE “No Acepta”.
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| p = 0,9 hay dos equilibrios de Nash. En rojo resaltado el equilibrio que sobrevive tras eliminar las estrategias débilmente dominadas. |
Si p = 0,75. ¡Hay 3 equilibrios de
Nash!:
1.- Grecia juega “Plan” y el resto de la UE juega
“Acepta”
2.- Grecia juega “Plan” y el resto de la UE juega “No
Acepta”
3.- Grecia juega
“Cese Pagos” y el resto de la UE juega “No Acepta”
Ya que el resto de la UE juegue lo que juegue siempre
obtiene 0,75.Pero tras aplicar el refinamiento (formalmente no se puede ya que
el resto de UE no tiene ninguna de su dos estrategias débilmente dominadas)nos
aventuramos a concluir como en el caso de p<0 span="">
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| p = 0,75 hay tres equilibrios de Nash. En rojo resaltado el equilibrio que sobrevive tras eliminar las estrategias débilmente dominadas. |
Conclusiones:
1.- El profesor Miller ha hecho un difícil ejercicio:
cuantificar los pagos, a pesar de ello ha dibujado una situación claramente
ilustrativa. Dependiendo de cuan probable (la famosa p) crean los jugadores
que los Factores Externos acaben
fijando la situación de desacuerdo para el resto de la UE: mala (Grexit con p) o muy mala (Colapso con 1-p) así actuará.
Recordemos que el desacuerdo es muy malo si o si para Grecia, por eso siempre
propone “Plan” intentando mejorar su situación.
Es decir, lo que
nos dice la Teoría de Juegos es que Grecia va a proponer “Plan”. Y dependiendo
de la probabilidad que el resto de la UE de a Grexit, decidirá una cosa u otra:
Si el colapso es “más” probable, es decir p<= 0,75 elresto UE “Acepta” llegando al equilibrio “bueno” (en rojo).
Si el colapso en
“menos probable”, es decir p> 0,75 el resto UE “No Acepta”
llegando al equilibrio “malo” (en azul).
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| El equilibrio bueno en rojo si p<= 0,75 y el equilibrio ”malo” en azul si p> 0,75 |
Luego lo más
importante es conocer más y mejor esos Factores
Externos que condicionan la situación final, ya que los elementos
estratégicos quedan claramente definidos. Lo que demuestra lo realmente
complejo que es cuantificar los pagos, tal como comentaba al principio de la
conclusión.
2.- Habría que usar Equilibrios Bayesianos para determinar los posibles efectos que distintas creencias no compartidas entre Grecia y el Resto de UE, sobre el valor quep puede tener. Es decir trabajar con una probabilidad (Pg) que es la que Grecia cree que tiene el Grexit y con una probabilidad (Pue) que es la que el resto de la UE cree que tiene el Grexit. Nótese que un cambio en los pagos haría que los valores de las probabilidades que delimitan los distintos casos varíen drásticamente.Pero eso es otra historia que no merece ser contada, excepto a expertos en Teoría de Juegos.
3.- A John Nash le dieron el Nobel por su equilibrio en juegos no
cooperativos: el famoso equilibro de Nash que hemos visto, pero también tiene
una solución fundamental en juegos cooperativos (en mi opinión esta negociación
es un ejemplo de este tipo de juegos y no de juegos no cooperativos como
plantea el profesor Miller). La Nash bargaining solution (la solución
negociada de Nash) se basa en analizar las ganancias de los jugadores medidas
como la resta entre el pago obtenido con la
propuesta que se debate y el pago obtenido en la situación de Status Quo. Así Grecia, con el referéndum,
está cambiando el Status Quo. El Status Quo juega un papel importante
pues es la situación en la que se estará en caso de no llegar a un acuerdo.
¿Por qué los medios de comunicación presuponen que el desacuerdo implica la
salida del euro e incluso de la UE de Grecia? No existe ningún mecanismo para
“echar” a ningún país del euro, sólo está contemplado que el propio país decida
salir. ¿Resistirá la UE la desafección que generaría modificar las leyes
europeas para poder echar a un país miembro?
Obviamente no es lo mismo que los resultados del probable referéndum del
5 de Julio de 2015 den: NO con menos del 36% (porcentaje de votos que obtuvo Syriza en las últimas elecciones griegas, situación que casi le
obligaría a convocar nuevas elecciones). Que el NO obtuviera entre el 36% y el
50% lo que dejaría la situación más o menos igual que ahora. Que el NO
obtuviera más del 50%, en este caso Europa tiene un serio problema y sería
aconsejable que cediese en las negociaciones, a pesar del “miedo” que tiene a
un efecto contagio en España de la mano de Podemos.
4.- Grecia ocupa un espacio geoestratégico muy importante. Se hace
difícil no pensar en otros jugadores relevantes en el escenario: URSS, China,
EE.UU. y Turquía, con intereses claros en esta partida. Hay cientos de
explicaciones, desde las más conspiranoicas hasta las más crédulas a lo que
está pasando. No abordaré esta cuestión pero os enlazo la
exposición del politólogo Francisco Luis Benítez en su artículo:¿Lecciones?,
griegas.
by PacoMan
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by PacoMan
En 1968 nace. Reside en Málaga desde hace más de tres lustros.
Economista y de vocación docente. En la actualidad, trabaja de Director Técnico.
Aficionado a la Ciencia Ficción desde antes de nacer. Muy de vez en cuando, sube post a su maltratado blog.
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