Estimados
Amigos
Ante
todo, permitan un pequeño preámbulo para situar en cierta medida el contexto.
Permanece reciente en mi memoria la lectura de la novela La forma de las
ruinas, del escritor colombiano Juan Gabriel Vásquez, sin duda el
inventor de un realismo violento que explica sin ambages la crudeza del
mundo actual. En esta obra, entre otras muchas cosas, me dejó impactado su
forma de describir la Historia.
 |
| Juan Gabriel Vásquez |
Transcribo:
“Hay dos maneras de ver o contemplar eso que llamamos historia: una es la visión
accidental, para la cual es el producto azaroso de una infinita cadena de actos
irracionales, contingencias imprevisibles y hechos aleatorios (la vida como un
caos sin remisión que los seres humanos tratamos desesperadamente de ordenar),
y la otra es la visión conspirativa, un escenario de sombras y manos invisibles
y ojos que espían y voces que susurran en las esquinas, un teatro en el cual
todo ocurre por una razón, los accidentes no existen y mucho menos las
coincidencias y donde las causas de lo sucedido se silencian por razones que
nunca nadie conoce”.
Terrible,
dantesca, soberbia explicación la suya. Una reflexión profunda que, de forma
fluida, nos conduce hasta el presente artículo del genial Paco Mancera, alias
byPacoMan. Porque este excelente economista, gran articulista y
profundo pensador, parece ahondar en el surco social abierto por Vásquez.
¿Cómo es ello posible?, se preguntarán
algunos de ustedes, ¿economía y literatura pueden darse de la mano? ¿Por qué
no?, les contesto yo. Después de todo, son visiones convergentes de un mismo
paisaje: la vida humana.
 |
| J.M. Buchanan |
Por
supuesto no voy a explayarme sobre Economía, no intentaré explicarles a ustedes
la Teoría de la Elección Pública de la escuela de Virginia, desarrollada a
posterioridad por el Premio Nobel J.M. Buchanan, ni señalaré los
aspectos que enlazan la economía con la política mediante supuestos procesos de
decisión democráticos. No me creo capaz de disertar sobre el principio del
individualismo metodológico, ni ser adalid del control legal por parte de los
ciudadanos como corriente reguladora del Estado, mediante un comportamiento
racional que produzca beneficios sociales. El mercado también ha mostrado ser
un monstruo insaciable, incluso más inhumano al ser intangible y globalizado.
Ha acabado mostrando los mismos vicios y defectos que reprochaba al Estado,
corregidos y aumentados. Pero no es esa crítica el propósito de mi
presentación.
Paco
Mancera es una persona mucho más preparada que yo, un economista de sólida
formación y amplio bagaje cultural. Será él quien nos exponga en el siguiente
artículo la correlación existente dentro de una población determinada entre las
decisiones que adoptan los padres respecto a vacunar a sus hijos, así como las
consecuencias que ello comporta en la salud de la población en general. En su
estudio nos ofrece un árbol de decisión donde tomar partido por vacunar o no
vacunar nos introduce en la Teoría del Juego del Premio Nobel John Forbes Nash, mostrándonos que esta toma de decisión puede no ser tan inocua como
pudiera parecer a simple vista.
 |
| John Forbes Nash |
Igual
que señala Vásquez sobre la historia, Paco Mancera nos muestra en
su excelente artículo que también en algo en apariencia sencillo como decidir
si vacunamos o no a nuestros hijos existen dos maneras de contemplar la acción
y su resultado. Por un lado, entramos en un terreno azaroso, repleto de hechos
aleatorios, en un caos sin remisión. Por otro, nos sumergimos en una visión
conspirativa, un escenario de sombras donde todo se silencia por razones
desconocidas. Se trata de dos mundos, dos visiones contrapuestas, pero en ambas
se intuye un trágico devenir.
Lo
más sorprendente y aterrador del caso es que nos muestra como una decisión en
apariencia individual, al convertirse en repetitiva hasta un punto crítico,
puede causar un efecto grupal, tener consecuencias funestas para el resto de la
población. Lo que empezó siendo un Movimiento contestatario, la disposición del
libre albedrío que detentan los individuos sobre vacunarse o no, está empezando
a ser dañino para la sanidad pública en general. Porque los primeros
Anti-vacunas hacían trampas al solitario, no se vacunaban ellos pero
permanecían protegidos en medio de una población vacunada; eran una excepción a
la regla y se aprovechaban de medrar en un entorno aséptico, donde las
enfermedades no podían desarrollarse. No hacía falta que se vacunaran porque
los vacunados hacían de muro de contención a su alrededor. No obstante, hoy en
día dicha situación está empezando a cambiar.
Las
conclusiones del estudio que ha realizado Paco Mancera son diáfanas,
incluso diría que aterradoras. No hace falta ser un entendido en economía para
seguir con fascinación el desarrollo de este juego en el cual todos
somos partícipes, lo sepamos o no. Por desgracia, empiezan a ser habituales
casos de enfermedades que creíamos erradicadas en países desarrollados de
nuestro entorno. El escudo inmunitario se está resquebrajando y las infecciones
ya tienen espacios por los que colarse, suficientes cuerpos sin resistencia a
su penetración. La difteria, la tuberculosis y la malaria avanzan, recuperando
un terreno perdido desde hacía años.
 |
| Eugène Ernest Hillemacher (1818-1887). Edward Jenner vacunando a un niño (1884) Crédito: Wellcome Library, London |
Y es
que, amigos míos, la única vacuna que todavía no se ha desarrollado con éxito
total es la vacuna contra la estupidez humana. Seguimos infectados por
semejante virus.
Un
consejo: si deseamos evitar males mayores al tomar decisiones equivocadas,
procuremos estar bien informados. Y para ello, un excelente comienzo puede ser
la lectura del siguiente artículo de Paco Mancera; en sus páginas
descubriremos con horror que a veces se puede morir de éxito.
Pasen
y lean.
Joan Antoni Fernández.
La vacunación generalizada de la
población ha resultado ser el mecanismo más eficaz para prevenir enfermedades
infecciosas transmisibles como la viruela, poliomielitis o el sarampión que
fueron azote de la humanidad. Sin embargo, en los países desarrollados el movimiento contestatario a vacunar a los hijos no hace más que crecer y
crecer. Por ejemplo en España ha vuelto a darse un caso mortal de difteria después de 30 años. En Venezuela la tuberculosis ha matado 6.000 personas en 2015 (desde entonces el gobierno venezolano no ha vuelto a suministrar información
sobre el número de infectados) por la
paralización estatal de las vacunaciones y la malaria se vuelve a expandir. En Agosto de 2017 el sarampión ha matado 32
niños en Rumania.
Sin duda estamos ante un ejemplo de manual de texto de “morir de éxito” o de
comportamiento polizón
(free rider). En Mayo de 2017 el
creciente movimiento anti-vacuna y una epidemia de sarampión ha llevado a Italia
a decretar su obligatoriedad por ley, con multas de hasta 7.500 € para los
padres en caso de incumplimiento. También en Julio de 2017, Francia
ha decretado la obligatoriedad de la vacunación para 11 enfermedades. Se unen
por tanto a los países europeos donde es obligatorio la vacunación: Bélgica,
Bulgaria, República Checa, Croacia, Francia, Grecia, Letonia, Malta, Polonia,
Rumanía, Eslovaquia, Eslovenia y Hungría.
La Teoríade la Elección Pública (Public Choice)
es una rama de la economía que, con las herramientas típicas del análisis
económico, analiza ámbitos de decisión no económicos. Dónde más se ha trabajado
es en el ámbito de la política, sobresaliendo los trabajos pioneros de Duncan
Black y su Teoría del Votante Mediano (no confundir con el Votante Medio (o
promedio), ni con el Votante Moda). Incluso en 1986 el premio Nobel de Economía
lo recibió James M. Buchanan
por sus trabajos en esta materia. Pero la Public
Choice también aborda otro ámbito de decisiones humanas como: el número de
hijos que tiene una familia o la decisión de suicidarse. También es Public Choice, junto a periodismo
didáctico, lo que hacen el economista Steven Levitt y el
periodista Stephen J.Dubner en su magnífico bestseller económico: Freakonomics.
Los autores junto a su famosa
manzana-naranja, que apareció en la portada de Freakonomics
En este ejercicio voy a aplicar
el enfoque del análisis económico a la decisión que toman los padres sobre
vacunar o no a sus hijos, encontrando las variables y condiciones que determinan
la decisión.
El árbol de decisión simplificado
Los padres deciden entre dos
acciones alternativas: Vacunar o No Vacunar a sus hijos, se están
enfrentando a un Juego
donde millones de padres toman esa misma decisión y los resultados que obtengan
se verán afectados por las decisiones de los demás padres. Pero antes de
abordar el juego y descifrar sus comportamientos estratégicos, analizaré la
cuestión en un árbol de decisión. Es decir voy a suponer que los padres
consideran que su decisión individual no va a alterar nada, que son una gota en
un océano y por tanto sus actos no tendrán efecto en las variables relevantes
de esta cuestión. Por lo que puedo simplificar a todos los demás jugadores
introduciendo un jugador especial: la Naturaleza. Convirtiendo así el juego en
un árbol de decisión.
 |
| El árbol tiene dos ramas una por cada acción alternativa: Vacunar y No Vacunar |
Expondré la versión más sencilla
posible del árbol con la intención de evidenciar los elementos claves de la
decisión: Coste de vacunar, probabilidad de enfermedad y resultado de enfermar.
En el siguiente apartado, generalizaré el árbol de decisión sofisticándolo un
poco más para finalmente introducir el juego que permita resaltar los
componentes estratégicos de esta decisión.
En caso de Vacunar a su hijo asumen un “coste”. Este coste incluye el precio de la vacuna (aunque en muchos casos ese coste lo asume el Estado) y muchos más costes o perjuicios: sólo hay que hojear alguna página web anti-vacunas, de las múltiples que existen, para encontrar una gran cantidad y variedad de estos perjuicios: desde la probabilidad de acabar sufriendo la enfermedad contra la que se está vacunando (con una probabilidad muy baja eso sí, cuestión que veré en el próximo apartado), hasta las consecuencias de inyectar metales pesados o cancerígenos en sus descendientes. Voy a considerar que estos costes esperados o contingentes se pueden cuantificar y los voy a representar con –C. Cierto es que los anti-vacunas no niegan su efectividad ante la enfermedad que combate. Por lo que voy a suponer que los padres saben que una vez vacunado su hijo no contraerá la enfermedad, este supuesto lo relajaré en el siguiente apartado. Parece lógico considerar que el pago o resultado que obtienen los padres en este estado de la naturaleza: no contraer la enfermedad, sea cero (0). Pago de cero al que hay que añadir el coste cierto de vacunar: –C. Obviamente: –C < 0. En resumen: Si deciden Vacunar, obtienen –C + 0, que se simplifica en –C.
El árbol ya tiene completa la rama Vacunar.
Si deciden No Vacunar, no asumen
ningún coste pero dejan en manos de la Naturaleza que su hijo contraiga o no la
enfermedad. Llamaré P a la
probabilidad de contraer la enfermedad. Por la propia definición de enfermedad infecciosa
transmisible, nos indica que si toda la población está vacunada la probabilidad
de contagio es muy baja (o incluso cero), cuestión que veré en el apartado del juego.
Y al contrario, cuanto menos población este vacunada más alta es la
probabilidad de contagio. Así, con probabilidad P su hijo contraerá la enfermedad, lo que conlleva un gran coste: –M. Donde obviamente este coste de
contraer la enfermedad es mucho más grande que el coste de vacunarse (–C) de no ser así nadie se vacunaría
jamás. Por lo tanto matemáticamente –M
< –C < 0. Así, con probabilidad 1-P
su hijo no contraerá la enfermedad, situación final que le otorgo un pago de
cero, al igual que en el caso que los padres deciden vacunar (salvo por –C, claro está). En resumen: Si deciden
No Vacunar:
Con probabilidad P, obtienen –M
Con probabilidad 1-P, obtienen 0.
El árbol de decisión ya está completo.
Ahora los padres tienen que
decidir. No existe un criterio o una regla única que nos permita saber que
decisiones se toman. La aparición del azar, la existencia del riesgo es un tema
muy estudiado sobre todo en Economía: especular en Bolsa, diseño de seguros,
emprender un negocio… Sorprendentemente los economistas no contamos con buenas
medidas del riesgo, ni con buenas teorías sobre la decisión frente a la
incertidumbre. Pero eso es otra historia que ya conté en su día, ahora me centraré en cómo se analiza las decisiones con
incertidumbre. En teoría de la decisión la asunción más aceptada es que los individuos toman sus
decisiones en función del pago esperado de sus acciones, frente a otros
criterios como por ejemplo el Minimax
(minimizador de pérdidas). Cuando sus acciones tienen consecuencias
contingentes, es decir que tras la acción puede pasar varias cosas en función
del azar, entonces considera el pago de una acción como la esperanza matemática
de sus consecuencias. Es decir que se suman los productos de la probabilidad de
cada estado por lo obtenido en cada estado. Así el pago esperado de No vacunar es: P*(-M) + (1 – P)*0 que se simplifica en P*(-M).
Nótese que esto es un poco como el gato de Schrödinger: el hijo de estos padres se infectará obteniendo los padres –M o no obteniendo 0, los padres jamás
obtendrán P*(-M), pero hasta que se “abra la caja del gato” este hijo está
“cuasicontagiado” y por ello los padres obtienen P*(-M).
Asumiendo que los padres son maximizadores de pago esperado,
entonces, es como si “eliminásemos” el azar, “estamos simplificando el árbol de
decisión”:
El árbol “simplificado” por los “pagos esperados”.
Ahora los padres deben decidir
qué hacer sabiendo que: si vacunan obtienen –C y si no vacunan obtienen P*(-M). Decidirán Vacunar (o No Vacunar) si
el resultado de Vacunar es mayor (o
menor) que el resultado de No Vacunar:
Vacunar si -C > P*(-M) y
No Vacunar si -C
< P*(-M)
Recordando que –M
< –C < 0 es fácil ver que si
la probabilidad (P) es menor que el
cociente de C/M no se vacuna y si es
mayor (P > C/M) si se vacuna:
Si la probabilidad (P) es pequeña los padres No Vacunan a
sus hijos, si la probabilidad es grande si lo hacen.
Es decir cuando la probabilidad
de enfermar es grande los padres vacunan a su hijos y cuando la probabilidad es
baja no lo hacen.
Cuando a principios del XIX se
empezaron a inyectar las primeras vacunas el porcentaje de población vacunada
era mínimo, por lo que la probabilidad de contraer la enfermedad era alta, y
todos los padres querían vacunar a sus hijos. A medida que el siglo XX iba
transcurriendo los padres seguían vacunando a sus hijos, por lo que el
porcentaje de población vacunada iba creciendo y la probabilidad de enfermar se
iba reduciendo. En pleno siglo XXI casi toda la población esta vacunada por lo
que la probabilidad de contraer la enfermedad es muy baja, tanto como para que
la condición de la decisión cambie de signo, ahora hay padres que les sale a
cuenta no vacunar a sus hijos, dado que la probabilidad de enfermar es muy
baja. Y eso ocurre porque: cuando la probabilidad del contagio (P) es muy, muy pequeña y aunque el
coste de sufrir la enfermedad sea muy grande (-M), el resultado de su multiplicación es tan pequeño que puede
llegar a ser menor que el coste de asumir la vacunación (-C). Sin duda, Morir de Éxito.
El árbol de decisión generalizado
Manteniendo el esquema anterior
salvo que al coste de Vacunar lo
llamo ahora –D (obviamente –M < –D < 0) en lugar de –C
(más tarde veremos la relación que se establece entre C y D), voy a suponer
que Vacunar no cubre completamente
del riesgo de infectarse, como insisten los anti-vacunas. Voy a llamar λ al porcentaje de ineficacia de la
vacuna, así 0≤λ≤1. Si λ=1 la vacuna es totalmente ineficaz
para prevenir el contagio, lo que no significa que el vacunado contraiga la
enfermedad obligatoriamente, sino que la vacuna no reduce en nada la
probabilidad P de contagio. Si λ=0 la vacuna es totalmente eficaz para
prevenir la enfermedad, lo que si implica que el vacunado no contraerá la
enfermedad. Es decir en caso de Vacunar
a sus hijos: con una probabilidad λ*P se
contagia y con una probabilidad (1 – λ*P) no se contagia.
El árbol de decisión generalizado.
Ahora ambas decisiones presentan componentes de azar, por lo
que hay que calcular el pago esperado para ambas decisiones. Finalmente la
decisión de los padres depende de:
Vacunar si λ*P* (–D –M)
+ (1- λ*P)( –D) > P*(-M), reordenando –D >
( 1- λ*)P*(-M) y
No Vacunar si λ*P*
(–D –M) + (1- λ*P)( –D) < P*(-M), reordenando –D < (
1- λ*)P*(-M)
Ahora la decisión de los padres en función de P queda:
De nuevo si la probabilidad (P) es pequeña los padres No Vacunan a
sus hijos, si es grande si lo hacen.
La cota que divide el espacio de
probabilidad entre ambas decisiones pone de manifiesto la relación de
intercambio entre el coste de vacunar y la reducción en la probabilidad de
infección. Reducción en la probabilidad de contagio que se consigue a través de
la eficiencia de la vacuna (1-λ).
Nótese lo similar que es la
condición de la decisión a la del anterior apartado, con el árbol más sencillo.
Si defino –C = –D/(1 – λ) la condición de la decisión es
idéntica y por tanto la misma conclusión del apartado anterior sigue siendo
válida. Es decir, no he ganado mucho haciendo más sofisticado el árbol de
decisión, no aporta demasiado, excepto hacer evidente lo relevante de la
decisión: de un lado de la balanza está el coste de vacunar –D y del otro lado de la balanza esta
la ganancia de vacunar; la eficacia de la vacuna (1 – λ).
El juego
Es el momento de hacer depender
la probabilidad de contagio P de las
decisiones de los padres. Supongo dos grupos de padres que deben decidir Vacunar o No Vacunar a sus hijos. El grupo 1 con una proporción δ1 del total de la población
(0< δ1< 1) y el
grupo 2, los “anti-vacunas” con una proporción δ2 del total de la población (0< δ2<1). Logicamente δ1 + δ2 =1. La única diferencia entre ambos grupos de padres es la percepción de los
costes de vacunar a sus hijos. Para simplificar el análisis, voy a suponer que
los padres del grupo 1 consideran que el coste de vacunar a sus hijos es nulo,
mientras que para los padres del grupo 2 el coste de esta vacunación es –D. En realidad la clave está en la
percepción (el valor que le suponen), que los padres hacen de las variables
relevantes de la decisión: coste de vacunar, probabilidad de contagio, eficacia
de la vacuna y esas percepciones están influidas por una gran cantidad de
elementos: religión, información disponible sobre el tema, educación de los
padres, tradición, creencias…
Sigo manteniendo el supuesto
sobre la ineficiencia en los vacunados: λ,
0≤λ≤1.
La probabilidad de contagio P depende de la proporción de población
vacunada. Para ello defino P = (1-δ)*ρ siendo δ la proporción de población vacunada y ρ la probabilidad
“natural” de contagio, la existente en la naturaleza. Esta probabilidad
“natural” ρ es exógena a la decisión de los padres, no se ve alterada por
ella. Nótese que hay 4 situaciones posibles en función de lo que decidan ambos
grupos de padres:
La probabilidad de infectarse P en los 4 casos. Nótese el uso de δ1 + δ2
=1.
Cabe destacar que en el caso de
que ambos grupos vacunen a sus hijos la probabilidad de contagio es cero,
independientemente del grado de ineficacia de la vacuna λ y eso se debe a que al estar toda la población vacunada el agente
infeccioso no tiene donde medrar. Obviamente en caso de que un grupo decida Vacunar la probabilidad de contagio a la
que se enfrentan sus hijos viene matizada por la ineficiencia de la vacuna λ.
Los juegos se representan de dos
formas distintas: su forma extensiva (muy parecida a los arboles de decisión de
los apartados anteriores) y en su forma normal o estratégica. La forma
extensiva del presente juego a pesar de ser muy parecida a los árboles de
decisión de los apartados anteriores es muy “aparatosa” y poco “ilustrativa”.
Sin embargo su forma normal es muy sencilla e idéntica a la de los juegos más
conocidos como el dilema del prisionero o la guerra de los sexos. Un juego en forma normal es una matriz que posee tres
elementos. El primero son los jugadores que como mínimo deben ser dos, en este
caso los padres de grupo 1 que se representan con un 1, el jugador 1, y escogen
las filas en la matriz y los padres del grupo 2 que se representan con un 2, el jugador 2, y escogen las columnas. El segundo elementos son las estrategias.
Una estrategia de un jugador es una forma completa del jugar el juego. Pensemos
que por algún motivo un jugador se tiene que ausentar y no puede jugar el
juego, y pide a un amigo que juegue por él. Una estrategia sería las instrucciones
completas y contingentes necesarias para jugar al juego en todas sus vertientes
y posibilidades. En este caso tan sencillo las acciones Vacunar y No Vacunar de
los árboles de decisión de los apartados anteriores coinciden exactamente con
las dos únicas estrategias de los jugadores. La matriz tiene tantas filas como
estrategias posibles tenga el jugador 1
y tantas columnas como estrategias posibles tenga el jugador 2. En la cabecera de las filas y
columnas se escribe el nombre de la estrategia correspondiente. El tercer
elemento son los pagos o resultados que obtiene cada jugador tras jugar el
juego. Los pagos aparecen en las casillas de la matriz. En cada casilla hay tantos
pagos como jugadores hay en el juego. Los distintos pagos de cada casilla se sepan
por un punto y coma (;). El primer pago corresponde al jugador que escoge
filas, en este caso el 1 y el
segundo pago le corresponde al jugador que escoge columnas, en este caso el 2.
Los pagos que aparecen en la
forma normal de este juego son los pagos que obtenía en los árboles de decisión
del apartado anterior, si sustituyo la probabilidad de contagio P por la definición que di al principio
de este apartado, P = (1-δ)*ρ, hay que recordar que en caso de
que un jugador juegue Vacunar esta
probabilidad estará matizada por la ineficiencia de la vacuna λ:
El juego en forma normal o
estratégica.
¿Qué ocurrirá en el juego? ¿Cuál
será el equilibrio, es decir qué estrategia jugará cada jugador? Al igual que
en los árboles de decisión suponemos que los jugadores son maximizadores de su
pago, de lo que obtienen.
Afortunadamente la resolución de
este juego se simplifica sobre manera, porque al jugador 1 nunca, bajo ningún concepto, le va a interesar jugar su
estrategia No Vacunar: La estrategia Vacunar del jugador 1 domina estrictamente a la estrategia No Vacunar. Es decir a los padres del grupo 1 (jugador 1) no les interesa jugar la estrategia NO Vacunar, porque hagan lo que hagan
los padres del grupo 2 (jugador 2),
siempre obtienen menos que si juegan Vacunar.
Concretamente si el jugador 2 juega Vacunar, el jugador 1 pueden ganar 0 jugando Vacunar
o ganar δ1*ρ*(-M) jugando No Vacunar, que evidentemente es menor. Mientras que si el jugador 2 juega No Vacunar, el jugador 1 puede ganar λ*δ2*ρ*(-M) jugando Vacunar o ganar ρ*(-M) jugando No Vacunar,
que es menor dado que 0≤λ≤1 y 0< δ2 <1 .="" eliminar="" estrategia="" i="" la="" lo="" podemos="" por="" tanto="">No
Vacunar del jugador 1 del juego
en forma normal, porque el jugador 1
siempre va a jugar Vacunar.
El juego en forma normal una vez
eliminada la estrategia estrictamente dominada.
El equilibro del juego
(equilibrio de Nash) lo determina el jugador 2, es decir el equilibrio se fijará según sea el mayor de los dos
pagos “supervivientes” del jugador 2.
Equilibrio Consenso (jugadores 1 y 2 deciden Vacunar) si: -D > + δ2*ρ*(-M)
o equilibrio Sin Consenso (jugador 1 decide Vacunar y jugador 2
decide No Vacunar) en caso contrario.Caracterizo ambos equilibrios en función de la proporción que el grupo 2, δ2, supone sobre
el total de la población:
La solución en función de la
proporción del grupo 2; δ2.
Existen tres casos.
Si D > ρ*M
entonces los padres del grupo 2, (los anti-vacunas) siempre escogerán No Vacunar.
[NOTA: SIEMPRE ya que matemáticamente D > ρ*M, implica que D /ρ*M > 1 > δ2 por lo que en todo el
espacio solución el grupo 2 decide No
Vacunar]
Además esta decisión es
independiente de lo que decidan el resto de padres. No hay comportamiento
estratégico, ya que el coste de vacunar D
es mayor que el coste esperado de poder contraer la enfermedad en su “estado
natural” ρ*M, en el peor de los casos. De hecho los padres del grupo 2
son apósteles del movimiento anti-vacunas; intentarán hacer ver, convencer, a
los padres del grupo 1 lo erróneo, lo arriesgado de su decisión. Sin duda
ejercerán un proselitismo bien intencionado.
Si D < ρ*M hay dos soluciones en
función del valor que tome δ2.
Si δ2 < D /ρ*M. Si los padres anti-vacunas son “pocos” les sale a cuenta No Vacunar. En este caso si hay comportamiento estratégico, hay comportamiento Free rider. El problema del polizón (Free Rider) es bien conocido en Economía. Los polizones son individuos que disfrutan del consumo o de las ventajas de un bien o servicio sin compartir (sin pagar) todos sus costes de obtención. Este problema toma el nombre de los polizones de los barcos que pretenden ser transportados sin pagar el billete. Los padres anti-vacunas requieren que los padres del grupo 1 vacunen a sus hijos, para que a ellos les sea ventajoso No Vacunar. En este caso los padres del grupo 2 no harán proselitismo del movimiento anti-vacunas, necesitan ser pocos. Un barco no puede estar lleno de polizones, se necesitan pasajeros que paguen su billete, para que éste pueda llegar a buen puerto.
Si δ2 > D /ρ*M. Los padres anti-vacunas son “muchos”, δ2 es grande, por lo que deciden Vacunar. Son demasiados para que sea rentable una estrategia Free Rider: no cabe tanto polizón en el
barco y deciden pagar el billete.
Reflexiones finales: el papel del Estado.
A la luz de estos resultados la
percepción subjetiva por parte de los padres de los costes de vacunación -D, los costes de enfermar -M, de la probabilidad “natural” de
contagio ρ, de la eficacia de la vacuna (1-λ) y la proporción de población vacunada δ, juegan un papel importante en la expansión del movimiento
anti-vacunas. El Estado puede atajar el crecimiento de los movimientos
anti-vacunas impulsando la información veraz de los efectos de las vacunas y de
los riesgos de no vacunarse.
Cabe el acercamiento a este
fenómeno desde la perspectiva de las externalidades. Externalidad negativa es
el nombre que se da en Economía cuando una decisión privada afecta
negativamente al resto de la sociedad. Si unos padres deciden No Vacunar a sus hijos obliga a la
sociedad a incurrir en unos gastos de una prevención más sofisticada o incluso
en los costes de intervención en caso de contagio. Costes que son
potencialmente muy lesivos para el tesoro público. Los economistas prevenimos
las externalidades negativas con impuestos y promovemos las externalidades
positivas con subvenciones. Nótese que cuando los padres deciden vacunar a sus
hijos están reduciendo la probabilidad de contagio para el resto de la
sociedad, lo que puede considerarse una externalidad positiva. No voy a abundar
en el conocido uso de subvenciones para promover la generación de
externalidades positivas y de impuestos para prevenir las negativas. Una
variante del impuesto a la externalidad negativa sería que el Estado obligue a
sus ciudadanos a vacunarse. Sin embargo los padres seguirían decidiendo: Vacunar o No Vacunar a sus hijos. Únicamente se introduciría un nuevo coste.
Si defino –Z (–Z < 0) como el coste al que se enfrentan los padres en caso de No Vacunar a sus hijos. Este coste –Z lo impone el estado y puede ser muy
variado: desde una multa (o impuesto y se volvería al tratamiento ortodoxo de
la externalidad negativa), pasando por condenas de cárcel o en un caso extremo
la pena de muerte. Es fácil ver que haciendo –Z suficientemente grande (en particular Z > D +
δ2*ρ*M) todos los padres del grupo 2 también decidirían
Vacunar a sus hijos.
El libre albedrio es un derecho
de todo ciudadano, pero la sociedad está en la obligación de cubrirse de las
consecuencias negativas que ese ejercicio le pueda acarrear. La solución más
intuitiva y economicista es que los padres que no vacunen a sus hijos paguen un impuesto que permita financiar el
mayor coste médico esperado o contingente. Si esa medida no gusta,
alternativamente podemos subir el impuesto del IVA o del IRPF un poquito a
todos, para recaudar los ingresos necesarios que permitan dar una subvención
económica a los padres que sí
decidan vacunar a sus hijos. Pero
esto es únicamente lo que dicen los manuales de Hacienda Pública de cómo
resolver este problema.
Anexo
En este enlace se accede a una versión académica ampliada de esta entrada publicada en Academia.edu.
by PacoMan
by PacoMan
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Joan Antoni Fernández nació en Barcelona el año 1957, actualmente vive retirado en Argentona. Escritor desde su más tierna infancia ha ido pasando desde ensuciar paredes hasta pergeñar novelas en una progresión ascendente que parece no tener fin. Enfant terrible de la Ci-Fi hispana, ha sido ganador de premios fallidos como el ASCII o el Terra Ignota, que fenecieron sin que el pobre hombre viera un céntimo. Inasequible al desaliento, ha quedado finalista de premios como UPC, Ignotus, Alberto Magno, Espiral, El Melocotón Mecánico y Manuel de Pedrolo, premio éste que finalmente ganó en su edición del 2005. Ha publicado relatos, artículos y reseñas en Ciberpaís, Nexus, A Quien Corresponda, La Plaga, Maelström, Valis, Dark Star, Pulp Magazine, Nitecuento y Gigamesh, así como en las webs Ficción Científica, NGC 3660 y BEM On Line, donde además mantenía junto a Toni Segarra la sección Scrath! dedicada al mundo de los cómics. Que la mayoría de estas publicaciones haya ido cerrando es una simple coincidencia... según su abogado. También es colaborador habitual en todo tipo de libros de antologías, aunque sean de Star Trek ("Últimas Fronteras II"), habiendo participado en más de una docena de ellas (Espiral, Albemuth, Libro Andrómeda, etc.). Hasta la fecha ha publicado siete libros: "Reflejo en el agua", "Policía Sideral", "Vacío Imperfecto", “Esencia divina”, “La mirada del abismo”, “Democracia cibernética” y “A vuestras mentes dispersas”. Además, amenaza con nuevas publicaciones. Su madre piensa que escribe bien, su familia y amigos piensan que sólo escribe y él ni siquiera piensa.
*******
by PacoMan
En 1968 nace. Reside en Málaga desde hace más de tres lustros.
Economista y de vocación docente. En la actualidad, trabaja de Director Técnico.
Aficionado a la Ciencia Ficción desde antes de nacer. Muy de vez en cuando, sube post a su maltratado blog.
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